小提琴可以當鋼琴嗎嗎(詳解音色的秘密：為啥小提琴和鋼琴的聲音聽起來不一樣？)

經常聽音樂的人，大都能分辨出不同類別的樂器聲音，而同一類樂器，聲音也會有微小的區別，這便是所謂的音色（ToneColor）。如果用小提琴和鋼琴演奏同一個音，相信大家都能描述出兩種聲音的區別。此處「同一個音」指的是相同的音高（Pitch），只要學過一點基礎物理就知道，聲音是由物體振動產生的，而音高是由是振動的頻率決定的，頻率越高，音高也就越高。我們也知道，聲音的大小（響度）和振動的幅度有關，幅度越大，聲音越響。順著這個思路，我們不禁要問，為什么不同樂器聽起來不一樣呢？它們的音色到底是由物體振動中的什么玩意決定的？

樂器的發聲原理：駐波

首先，我們還是得從最基礎的物理說起。大家應該還記得，物理課上講波動時提到過駐波的概念，其實古典樂樂器發出的聲音就是由駐波產生的。所謂駐波（StandingWave），直觀理解就是波形不向前傳播，停駐在原地。只要是兩列振幅、頻率和波速相同的正弦波迎面相遇，它倆疊加在一起就能形成駐波。不同樂器的發聲材質不一樣，管樂是空氣柱振動發聲，弦樂是琴弦振動發聲，鼓則是鼓面振動發聲。而在這些振動的材質上，只有駐波能產生較為穩定的振動，其他的波會很快耗散消失。

相對傳播的兩列波（紅線和藍線）相遇疊加，形成駐波（黑線）

駐波的實際樣子

下面我們來看看樂器具體的振動情況。拿小提琴來說，對于固定長度的弦，振動時會形成許多波長不同的駐波。這些駐波主要是向前傳播的波在弦的端點反射回來后，與原先向前的波相遇疊加形成的。只要滿足弦長是半波長的整數倍，相遇的這兩列波疊加就會形成上下振動的駐波。

一列波與其反射波疊加，形成駐波

聲音的復雜性：泛音

古典樂樂器發出的聲音和絕大多數自然界里的聲音一樣，是由許多頻率不同的駐波混合在一起產生的，叫作復合音（ComplexTone）。也正因為如此，我們聽到的聲音才能如此豐富。而僅由單一頻率的波發出的聲音則被稱作純音（PureTone），敲敲音叉、或者擺弄下電子合成器，我們就可以聽到這種自然界里幾乎不存在的聲音，相對比較單調無趣。樂器發出的復合音中，最容易被聽到的是其中頻率最低（波長最長）的駐波發出的聲音，它決定了這個音的音高，被稱作基音（Fundamental），其頻率就是基頻（FundamentalFrequency）。拿弦樂樂器來說，基音對應的就是琴弦整體上下振動形成的駐波，我們只要大力撥弦，就能很明顯地看到琴弦整體的振動。顯然，它的波長正好是琴弦的兩倍。學過小提琴或吉他的童鞋知道，當我們拉或者彈空弦的時候，音高比較低，而按住弦的時候，音高比較高。因為按住弦其實就縮短了振動的弦長，基音對應的駐波波長也就相對較短，而波長越短，頻率就越高，所以音高也就相對更高了。

整條弦上下振動形成的駐波，它的波長（λ）是弦長（L）的一半。它的頻率就是基頻。

除了基音以外，其他頻率（音高）較高的駐波（即諧波）發出的聲音就叫作泛音（Overtones）。之前拿小提琴舉例的時候提過一句，琴弦上形成的駐波必須滿足弦長是半波長整數倍的條件。所以這些泛音也不是隨意產生的，它們的頻率都是基頻的整數倍，相應地被稱作第一泛音（FirstOvertone）、第二泛音（SecondOvertone）、第三泛音（ThirdOvertone）……還是拿小提琴舉例，空弦的情況下拉A弦時，發出的聲音為標準音高，它的基頻是440Hz（也即我們聽到的音高的頻率），第一泛音的頻率就是880Hz，第二泛音則為1320Hz，第三泛音為1760Hz。

基音與第一至第三泛音的振動波形，泛音的頻率依次為基音的兩倍、三倍、四倍

既然樂器發聲的時候會產生這么多不同的泛音，為啥音高還是由基音決定的呢？首先我們要知道駐波疊加的一個規律，即不同頻率的駐波疊加合成的波，它的頻率是所有駐波頻率的最大公約數。由于泛音的頻率都是基頻的整數倍，所以基音與泛音合成之后，復合音的頻率為它們的最大公約數，也就是基音的頻率。故而復合音的音高就是頻率最低的基音音高。

基頻與三倍基頻的兩個波合成新的波，其振動頻率依舊與基頻一樣

我們知道了，樂器發出的聲音可以被分解成一個基音和許多泛音，它們都是頻率各不相同的駐波，但其頻率又符合一定的比率。如果我們用頻譜圖（橫軸為頻率，縱軸為振幅）來分解一個聲音，將其所有的駐波特征展示出來，大概就是下面這個樣子。

某個基頻為100Hz的復合音的頻譜圖

基音決定音高，泛音決定音色

既然同一個音高的音是由相同的基音和泛音組成的，那么決定樂器音色的到底是什么呢？答案其實就藏在頻譜圖中。仔細看上面的圖，我們可以發現每個駐波的振幅（能量）由線的高度表示，而它們是各不相同的。也就是說，這些駐波有的振幅大（對應的聲音也大），有的振幅?。▽穆曇粢残。鼈兒显谝黄鹦纬傻牟m然和基音有著一樣的頻率，但波形卻可能千奇百怪。如果我們分別去聽每一個基音和泛音，都會覺得很單調，類似蜂鳴器發出的聲音，但如果合起來聽，聲音就會變得飽滿豐富。這恰恰就是決定音色的關鍵之處。不同樂器因為發聲材質和共鳴方式不同，在發同一個音高的音時，其基音和泛音的能量分布是不同的，而同一個樂器在發不同音高的音時，其基音和泛音的能量分布是相似的，這個分布就決定了樂器的音色。下面兩張圖分別用頻譜和波形兩種方式展示了不同樂器之間的音色區別。

純音、小提琴和鋼琴的聲音波形

小提琴與小號各個泛音的能量分布

如果想深入了解各個樂器音色的具體差異，可以用音頻編輯器錄制不同樂器演奏的同一個音，然后對比看它們的波形圖和頻譜圖。這樣便可知道什么樣的泛音分布會產生比較明亮、輝煌的聲音，什么樣的分布會產生暗淡、柔和的聲音。而用合成器生成聲音時，只要改變泛音的能量分布，就可以產生不同音色的聲音，甚至創造出自然界中不存在的聲音?？恐@些新技術，電子音樂發展迅速，突破了傳統樂器的限制，大大拓展了音樂的想象力。

泛音在作曲中的運用

搞懂了泛音和音色的關系后，我們再來簡單看下泛音在作曲中的運用。把基音與其對應的泛音組合在一起，就成了泛音列（OvertonesSeries）。下圖分別用五線譜和鋼琴琴鍵展示了兩組泛音列，由于十二平均律對音程劃分的限制，每個音的頻率與對應泛音的頻率并不完全一致，但基本相似。泛音列就是作曲的一種基本套路，很多聽起來很悅耳的和弦就是用泛音列中的某些音組合而成的，例如大三和弦（C-E-G）就在以C為基音的泛音列中。

上圖樂譜中，以C2（65.5Hz）為基音的泛音列，其中紅色頻率為譜上音符的頻率，藍色頻率為其對應泛音的頻率（基頻的整數倍），可以看到除箭頭所指的兩個音外，兩個頻率都非常接近。

鋼琴琴鍵所示泛音列，以C為基音

泛音列中相鄰兩個音的音程關系

利用泛音列作曲的一個好例子就是理查德·施特勞斯（RichardGeorgStrauss），他在大家耳熟能詳的交響詩《查拉圖斯特拉如是說》的序曲（AlsosprachZarathustra:Introduction,orSunrise）中就運用了泛音的組合來表現太陽噴薄而出的壯麗景象。廢話少說，我們直接上譜子，來一探究竟。

上圖樂譜為著名的小號主題，此處截取了第一段和第三段，都是C4-G4-C5-E5，正好對應以C3為基音的前四個泛音，層層推進，表現太陽升起的情景

上圖樂譜為管風琴結尾處的和弦，C5-E5-G5-C6，對應以C3為基音的第三、四、五、七泛音，營造出最后和諧而恢弘的高潮

聽了這段音樂，是不是感覺很振奮呢？我們常說大自然中蘊涵著很多形式的美，泛音現象大抵就是其中一種，那些優秀的作曲家們正是把這種美展現給我們的魔法師，而這也正是音樂的魅力所在。

參考資料：

CraigWright的線上公開課《Introductiontoclassicalmusic》，本文部分圖片也來自于該課程視頻